ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 1Решение равнобедренного треугольника

Задание 1 ЕГЭ, математика (профиль): Решение равнобедренного треугольника

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 11.2.1 Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла5.1.1 Треугольник

Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 150°. Найдите боковую сторону треугольника, если его площадь равна 100.

В подтеме 51 задач
Разбор
Главная идея: Площадь равнобедренного треугольника выражается как 12a2sin⁡α\frac12 a^2\sin\alpha, где α\alpha — угол при вершине; при α=150∘\alpha=150^\circ синус равен 12\frac12.

Пусть боковая сторона равна aa. Угол между боковыми сторонами (при вершине CC) равен 150∘150^\circ.

Шаг 1. Площадь треугольника через две стороны и угол между ними: S=12a⋅a⋅sin⁡150∘.S=\frac12 a\cdot a\cdot \sin 150^\circ.

Шаг 2. sin⁡150∘=sin⁡30∘=12\sin 150^\circ=\sin 30^\circ=\tfrac12, поэтому S=12a2⋅12=a24.S=\frac12 a^2\cdot\frac12=\frac{a^2}{4}.

Шаг 3. Подставляем S=100S=100: a24=100 ⇒ a2=400 ⇒ a=20.\frac{a^2}{4}=100\ \Rightarrow\ a^2=400\ \Rightarrow\ a=20.

Типичные ошибки

  • Считают sin⁡150∘\sin150^\circ отрицательным или равным 32\frac{\sqrt3}{2}.
  • Используют формулу с основанием и высотой, не зная их, и путают боковую сторону с основанием.
  • Забывают извлечь корень: дают ответ 400 вместо 20.
Непонятно?

Похожие задачи