ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 1Решение равнобедренного треугольника

Задание 1 ЕГЭ, математика (профиль): Решение равнобедренного треугольника

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 11.2.1 Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла5.1.1 Треугольник

Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 150°;. Боковая сторона треугольника равна 20. Найдите площадь этого треугольника.

В подтеме 51 задач
Разбор
Главная идея: Площадь треугольника находится как половина произведения двух боковых сторон на синус угла между ними; синус тупого угла 150° равен синусу острого угла 30°, то есть одной второй.

В равнобедренном треугольнике две боковые стороны равны. По условию каждая из них равна 20, а угол между ними (при вершине) составляет 150°.

Для нахождения площади используем формулу через две стороны и угол между ними: S=12absin⁡αS = \frac{1}{2}ab\sin\alpha

где aa и bb — две стороны, α\alpha — угол между ними.

Подставляем известные значения: S=12⋅20⋅20⋅sin⁡150°S = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 20 \cdot \sin 150°

Теперь нужно найти sin⁡150°\sin 150°. Заметим, что 150°=180°−30°150° = 180° - 30°, поэтому по формуле дополнительного угла: sin⁡150°=sin⁡(180°−30°)=sin⁡30°=12\sin 150° = \sin(180° - 30°) = \sin 30° = \frac{1}{2}

Продолжаем вычисление: S=12⋅20⋅20⋅12=4004=100S = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 20 \cdot \frac{1}{2} = \frac{400}{4} = 100

Типичные ошибки

  • Использование косинуса вместо синуса — формула именно для синуса угла между сторонами
  • Ошибка при вычислении sin 150° — забывают, что sin 150° = sin 30° = 0,5, а не применяют дополнительный угол
  • Путаница с основанием: некоторые пытаются использовать неизвестное основание треугольника вместо двух известных боковых сторон
Непонятно?

Похожие задачи