Задание 1 ЕГЭ, математика (профиль): Решение равнобедренного треугольника

Шаг 1. Проведём высоту к основанию. В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является и медианой, поэтому она делит основание пополам: $$AH = HB = \frac{6}{2} = 3.$$

Шаг 2. Найдём высоту по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника $CHB$ (гипотенуза — боковая сторона $CB=5$): $$CH = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{25-9} = \sqrt{16} = 4.$$

Шаг 3. Площадь треугольника — половина произведения основания на высоту: $$S = \frac{1}{2}\cdot 6 \cdot 4 = 12.$$