ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 1Решение равнобедренного треугольника

Задача 27619. Решение равнобедренного треугольника

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 15.1.1 Треугольник5.5.5 Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5, а основание равно 6. Найдите площадь этого треугольника.

В подтеме 51 задач
Разбор
Главная идея: Высота к основанию равнобедренного треугольника делит основание пополам, что позволяет найти её по теореме Пифагора и вычислить площадь.

Шаг 1. Проведём высоту к основанию. В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является и медианой, поэтому она делит основание пополам: AH=HB=62=3.AH = HB = \frac{6}{2} = 3.

Шаг 2. Найдём высоту по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника CHBCHB (гипотенуза — боковая сторона CB=5CB=5): CH=52−32=25−9=16=4.CH = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{25-9} = \sqrt{16} = 4.

Шаг 3. Площадь треугольника — половина произведения основания на высоту: S=12⋅6⋅4=12.S = \frac{1}{2}\cdot 6 \cdot 4 = 12.

Типичные ошибки

  • Берут в теореме Пифагора всё основание (6) вместо его половины (3).
  • Забывают разделить произведение основания на высоту на 2 (получают 24).
  • Путают, к какой стороне проведена высота, и считают гипотенузой основание.

Ещё задачи этой подтемы