Задание 1 ЕГЭ, математика (профиль): Решение равнобедренного треугольника

Начнём с определения внутреннего угла при вершине B. Внешний угол и смежный с ним внутренний угол в сумме дают 180°:

$$\angle B = 180° - 138° = 42°$$

Теперь используем свойство равнобедренного треугольника. Поскольку AB = BC, треугольник ABC равнобедренный с вершиной B. Это означает, что углы при основании AC равны между собой:

$$\angle A = \angle C$$

Сумма всех углов в треугольнике составляет 180°:

$$\angle A + \angle B + \angle C = 180°$$

Поскольку $\angle A = \angle C$, подставим:

$$\angle C + 42° + \angle C = 180°$$

$$2\angle C = 180° - 42° = 138°$$

$$\angle C = \frac{138°}{2} = 69°$$