ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 1Решение равнобедренного треугольника

Задача 27747. Решение равнобедренного треугольника

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 11.2.1 Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла5.1.1 Треугольник

В треугольнике ABC AC  =  BC. Внешний угол при вершине B равен 122°. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

В подтеме 51 задач
Разбор
Главная идея: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны; внешний угол дополняет внутренний до 180°.

Шаг 1. Найдём внутренний угол B.

Внешний угол при вершине B равен 122°. Внешний и внутренний углы — смежные, их сумма составляет 180°.

∠ABC=180°−122°=58°\angle ABC = 180° - 122° = 58°

Шаг 2. Используем свойство равнобедренного треугольника.

По условию AC=BCAC = BC, значит треугольник ABC равнобедренный с равными боковыми сторонами. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Основание здесь — сторона AB, поэтому:

∠CAB=∠ABC=58°\angle CAB = \angle ABC = 58°

Шаг 3. Найдём угол C.

Сумма всех углов треугольника равна 180°:

∠C=180°−∠CAB−∠ABC=180°−58°−58°=64°\angle C = 180° - \angle CAB - \angle ABC = 180° - 58° - 58° = 64°

Типичные ошибки

  • Перепутать, какие углы равны: забыть, что равны углы при основании, а не при боковых сторонах
  • Прибавить вместо вычитания: 180° + 122° вместо 180° − 122°
  • Неправильно определить основание треугольника и спутать, какие стороны равны

Ещё задачи этой подтемы