Задание 1 ЕГЭ, математика (профиль): Решение прямоугольного треугольника

В прямоугольном треугольнике один угол равен 90°, поэтому сумма двух острых углов всегда составляет 90°.

Обозначим меньший острый угол через $\angle B$, а больший через $\angle A$.

По условию задачи больший угол на 32° больше меньшего: $$\angle A = \angle B + 32°$$

Так как сумма острых углов равна 90°: $$\angle A + \angle B = 90°$$

Подставляем первое выражение во второе: $$(\angle B + 32°) + \angle B = 90°$$

Упрощаем: $$2\angle B + 32° = 90°$$ $$2\angle B = 58°$$ $$\angle B = 29°$$

Тогда больший угол: $$\angle A = 29° + 32° = 61°$$

Проверка: $61° + 29° = 90°$ ✓ и $61° - 29° = 32°$ ✓