Задача 27740. Векторы и операции с ними

Шаг 1. Определяем координаты вектора $\vec{a}$

Координаты вектора находятся как разность координат конца и начала. Если вектор $\vec{a}$ идёт из точки $A$ в точку $B$, то $\vec{a} = (x_B - x_A; y_B - y_A)$. По рисунку получаем $\vec{a} = (2; 6)$.

Шаг 2. Определяем координаты вектора $\vec{b}$

Аналогично находим координаты второго вектора: $\vec{b} = (8; 4)$.

Шаг 3. Применяем формулу скалярного произведения

Для двух векторов с известными координатами скалярное произведение вычисляется по формуле: $$\vec{a} \cdot \vec{b} = x_a \cdot x_b + y_a \cdot y_b$$

Эта формула работает, потому что представляет произведение соответствующих компонент.

Шаг 4. Подставляем числа

$$\vec{a} \cdot \vec{b} = 2 \cdot 8 + 6 \cdot 4 = 16 + 24 = 40$$