Задание 2 ЕГЭ, математика (профиль): Векторы и операции с ними

Шаг 1. Вспомним формулу координат вектора

Если вектор $\overrightarrow{AB}$ соединяет точку $A(x; y)$ с точкой $B(x_B; y_B)$, то его координаты вычисляются по формуле: $$\overrightarrow{AB} = (x_B - x; y_B - y)$$

Другими словами, от координат конца вычитаем координаты начала.

Шаг 2. Подставим известные данные

Нам дано:

• Конец вектора: $B(5; 4)$
• Координаты вектора: $\overrightarrow{AB} = (3; 1)$
• Начало вектора: $A(x; y)$ — неизвестно

Применим формулу: $$(3; 1) = (5 - x; 4 - y)$$

Шаг 3. Составим систему уравнений

Приравняем соответствующие координаты: $$\begin{cases} 5 - x = 3 \\ 4 - y = 1 \end{cases}$$

Шаг 4. Решим систему

Из первого уравнения: $x = 5 - 3 = 2$

Из второго уравнения: $y = 4 - 1 = 3$

Точка $A$ имеет координаты $(2; 3)$.

Шаг 5. Найдём сумму координат

$$x + y = 2 + 3 = 5$$