ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 2Векторы и операции с ними

Задание 2 ЕГЭ, математика (профиль): Векторы и операции с ними

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 25.6.6 Координаты вектора; скалярное произведение векторов; угол между векторами

Вектор \overrightarrowAB с концом в точке B(5; 3) имеет координаты (3; 1). Найдите абсциссу точки A.

В подтеме 58 задач
Разбор
Главная идея: Координаты вектора вычисляются как разность координат его конца и начала; используя эту формулу в обратном направлении, находим координаты начальной точки.

Для решения используем определение координат вектора. Если вектор начинается в точке A(x;y)A(x; y) и заканчивается в точке B(5;3)B(5; 3), то его координаты равны разности координат конца и начала:

AB→=(xB−xA;yB−yA)\overrightarrow{AB} = (x_B - x_A; y_B - y_A)

По условию AB→=(3;1)\overrightarrow{AB} = (3; 1) и B(5;3)B(5; 3). Подставляем в формулу:

AB→=(5−x;3−y)=(3;1)\overrightarrow{AB} = (5 - x; 3 - y) = (3; 1)

Приравниваем соответствующие координаты:

  • Первая координата: 5−x=35 - x = 3
  • Вторая координата: 3−y=13 - y = 1

Из первого уравнения находим абсциссу точки AA: x=5−3=2x = 5 - 3 = 2

Из второго уравнения (для проверки) находим ординату: y=3−1=2y = 3 - 1 = 2

Таким образом, A(2;2)A(2; 2), абсцисса равна 2.

Типичные ошибки

  • Ошибка в направлении вычитания: студенты иногда вычитают координаты начала из начала вместо конца минус начало
  • Перепутанные оси координат: неправильное сопоставление первой координаты вектора с абсциссой или ординатой
  • Невнимательность при решении уравнений: ошибки в переносе слагаемых (забывают изменить знак)
Непонятно?

Похожие задачи