ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 2Векторы и операции с ними

Задание 2 ЕГЭ, математика (профиль): Векторы и операции с ними

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 25.6.6 Координаты вектора; скалярное произведение векторов; угол между векторами

Вектор \overrightarrowAB с началом в точке A(2; 4) имеет координаты (6; 2). Найдите абсциссу точки B.

В подтеме 58 задач
Разбор
Главная идея: Координаты вектора — это разность координат конца и начала, поэтому, зная начало и сам вектор, можно найти конец через простое линейное уравнение.

Вспомним, как связаны координаты вектора с координатами его начальной и конечной точек.

Если вектор AB→\overrightarrow{AB} начинается в точке A(xA;yA)A(x_A; y_A) и заканчивается в точке B(xB;yB)B(x_B; y_B), то его координаты вычисляются по формуле: AB→=(xB−xA;yB−yA)\overrightarrow{AB} = (x_B - x_A; y_B - y_A)

В нашей задаче известно:

  • Начало вектора: A(2;4)A(2; 4)
  • Координаты вектора: AB→=(6;2)\overrightarrow{AB} = (6; 2)
  • Конец вектора: B(x;y)B(x; y) — нужно найти xx

Применим формулу для первой координаты (абсциссы): xB−xA=6x_B - x_A = 6

Подставим известные значения: x−2=6x - 2 = 6

Решаем уравнение: x=6+2=8x = 6 + 2 = 8

Абсцисса точки BB равна 8.

Типичные ошибки

  • Перепутали знак: вычли координаты в обратном порядке (2 − 6 вместо x − 2)
  • Забыли, что координаты вектора — это разность, а не сумма координат точек
  • Нашли ординату вместо абсциссы или не заметили, что в вопросе просят только x-координату
Непонятно?

Похожие задачи