Задание 2 ЕГЭ, математика (профиль): Векторы и операции с ними

Используем правило вычитания векторов. Если нужно найти $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC}$, применяем свойство: разность двух векторов, выходящих из одной точки, можно переписать через третий вектор.

По правилу треугольника: $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CA}$.

Теперь заметим, что $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AB}$. По правилу треугольника сложения векторов: если начало второго вектора совпадает с концом первого, то сумма — это вектор от начала первого к концу второго.

Однако проще применить другой подход: $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{CB}$ (это следует из того, что $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{AB}$, откуда $\overrightarrow{CB} = \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC}$).

Длина вектора $\overrightarrow{CB}$ — это расстояние между точками $C$ и $B$, то есть длина стороны $BC$ треугольника $ABC$. По условию все стороны правильного (равностороннего) треугольника равны 3.

Следовательно, $|\overrightarrow{CB}| = 3$.