Задание 2 ЕГЭ, математика (профиль): Векторы и операции с ними

Шаг 1: Используем правило вычитания векторов

По правилу вычитания векторов: $\overrightarrow{AO} - \overrightarrow{BO} = \overrightarrow{AO} + \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{AB}$

Таким образом, длину разности векторов нужно найти как длину вектора $\overrightarrow{AB}$.

Шаг 2: Применяем свойства диагоналей ромба

В ромбе диагонали:

• пересекаются под прямым углом,
• делятся пополам точкой пересечения O.

Значит, если диагонали равны 12 и 16, то:

• $AO = 12/2 = 6$ (половина одной диагонали)
• $BO = 16/2 = 8$ (половина другой диагонали)

Шаг 3: Находим AB по теореме Пифагора

Треугольник AOB прямоугольный (диагонали перпендикулярны), с катетами $AO = 6$ и $BO = 8$. Сторона AB является гипотенузой:

$$AB = \sqrt{AO^2 + BO^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$$

Длина вектора $|\overrightarrow{AO} - \overrightarrow{BO}| = 10$.