Задание 1 ЕГЭ, математика (профиль): Трапеция

Используем формулу площади трапеции: $S = \frac{a + b}{2} \cdot h$, где $a$ и $b$ — основания, $h$ — высота.

Подставляем известные значения: $$72 = \frac{27 + 9}{2} \cdot h = \frac{36}{2} \cdot h = 18h$$

Отсюда находим высоту: $h = 4$.

Теперь опустим перпендикуляр из конца верхнего основания на нижнее основание. Получится прямоугольный треугольник, у которого:

• гипотенуза — боковая сторона трапеции, равная 8;
• один катет — высота трапеции, равная 4;
• второй катет — часть нижнего основания.

Видим важное соотношение: высота $h = 4$ составляет ровно половину гипотенузы: $4 = \frac{8}{2}$.

Это означает, что в прямоугольном треугольнике катет равен половине гипотенузы. По свойству прямоугольного треугольника, катет, равный половине гипотенузы, лежит напротив угла $30°$.

Высота прилежит к острому углу у основания, поэтому острый угол при данной боковой стороне равен $30°$.