Задача 27637. Трапеция

Шаг 1. Определяем острый угол трапеции

Боковая сторона образует с основанием угол 150°. Это тупой угол. Острый угол при том же основании равен $180° - 150° = 30°$, так как углы на одной стороне боковой линии в трапеции дополняют друг друга до 180°.

Шаг 2. Находим высоту трапеции

Опустим перпендикуляр из верхнего основания на нижнее — это будет высота $h$. Она образует прямоугольный треугольник с боковой стороной длины 7 и острым углом 30° при основании.

Высота — это противолежащий катет к углу 30°: $$h = 7 \cdot \sin 30° = 7 \cdot \frac{1}{2} = 3,5$$

Это работает потому, что в прямоугольном треугольнике синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.

Шаг 3. Вычисляем площадь по формуле трапеции

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту: $$S = \frac{a + b}{2} \cdot h = \frac{18 + 6}{2} \cdot 3,5 = \frac{24}{2} \cdot 3,5 = 12 \cdot 3,5 = 42$$