ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 1Трапеция

Задача 27636. Трапеция

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 15.1.3 Трапеция5.5.5 Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора

Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 13, а ее площадь равна 40. Найдите боковую сторону трапеции.

Показать ответ
5ответ для бланка

Разбор

Главная идея: Из формулы площади находим высоту, затем боковую сторону — по теореме Пифагора в треугольнике с катетами, равными высоте и полуразности оснований.

1) Находим высоту. Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту: S=a+b2⋅h⇒40=7+132⋅h=10h⇒h=4.S=\frac{a+b}{2}\cdot h \Rightarrow 40=\frac{7+13}{2}\cdot h=10h \Rightarrow h=4.

2) Находим проекцию боковой стороны на большее основание. Опустим из вершин BB и CC высоты на ADAD. Так как трапеция равнобедренная, они отсекают два равных отрезка: 13−72=3.\frac{13-7}{2}=3.

3) Боковая сторона — гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами h=4h=4 и 33: AB=42+32=25=5.AB=\sqrt{4^2+3^2}=\sqrt{25}=5.

Типичные ошибки

  • Берут проекцию боковой стороны равной всей разности оснований (6), а не её половине (3).
  • Путают формулу площади: умножают на высоту сумму оснований без деления на 2.
  • Считают боковую сторону равной высоте, забыв про наклон.

Ещё задачи этой подтемы