Задание 1 ЕГЭ, математика (профиль): Трапеция

1) Находим высоту. Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту: $$S=\frac{a+b}{2}\cdot h \Rightarrow 40=\frac{7+13}{2}\cdot h=10h \Rightarrow h=4.$$

2) Находим проекцию боковой стороны на большее основание. Опустим из вершин $B$ и $C$ высоты на $AD$. Так как трапеция равнобедренная, они отсекают два равных отрезка: $$\frac{13-7}{2}=3.$$

3) Боковая сторона — гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами $h=4$ и $3$: $$AB=\sqrt{4^2+3^2}=\sqrt{25}=5.$$