Задание 1 ЕГЭ, математика (профиль): Трапеция

Обозначим основания трапеции: большее основание $AD = 26$, меньшее основание $BC = 14$, боковые стороны $AB = CD = 10$ (так как трапеция равнобедренная).

Шаг 1: Найдём проекцию боковой стороны на основание.

Опустим из вершин $B$ и $C$ перпендикуляры на основание $AD$. Обозначим основания этих перпендикуляров как $H$ и $H'$. Фигура $BCH'H$ — прямоугольник, поэтому $HH' = BC = 14$.

По свойству равнобедренной трапеции отрезки $AH$ и $DH'$ равны. Тогда: $$AH = \frac{AD - BC}{2} = \frac{26 - 14}{2} = \frac{12}{2} = 6$$

Шаг 2: Найдём высоту трапеции.

В прямоугольном треугольнике $ABH$ известны гипотенуза $AB = 10$ и катет $AH = 6$. По теореме Пифагора найдём второй катет (высоту $BH$): $$BH = \sqrt{AB^2 - AH^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8$$

Шаг 3: Вычислим площадь.

Формула площади трапеции: $$S = \frac{AD + BC}{2} \cdot BH = \frac{26 + 14}{2} \cdot 8 = \frac{40}{2} \cdot 8 = 20 \cdot 8 = 160$$