Задание 1 ЕГЭ, математика (профиль): Трапеция

Найдём высоту трапеции через формулу площади.

Площадь трапеции: $S = \frac{a + b}{2} \cdot h$, где $a$ и $b$ — основания, $h$ — высота.

Подставляем известные значения: $$64 = \frac{12 + 4}{2} \cdot h$$ $$64 = \frac{16}{2} \cdot h$$ $$64 = 8h$$ $$h = 8$$

Высота трапеции равна 8.

В прямоугольной трапеции один из углов при основании прямой. Опустим из вершины верхнего основания перпендикуляр на нижнее основание. Этот перпендикуляр — высота трапеции, равная 8.

Найдём, на какой отрезок разбивается нижнее основание. Разность оснований: $$AD - BC = 12 - 4 = 8$$

Этот отрезок образуется при опускании перпендикуляра и равен 8.

Получаем прямоугольный треугольник, где:

• высота (один катет) = 8
• горизонтальный катет = 8

Поскольку оба катета равны, треугольник не только прямоугольный, но и равнобедренный. В равнобедренном прямоугольном треугольнике острые углы равны по 45°.

Острый угол трапеции (угол при нижнем основании) равен 45°.