Задание 1 ЕГЭ, математика (профиль): Трапеция

Шаг 1. Найдём высоту трапеции.

Используем формулу площади трапеции: $$S = \frac{a + b}{2} \cdot h$$

где $a = 7$ и $b = 13$ — основания, $h$ — высота.

Подставляем известные значения: $$40 = \frac{7 + 13}{2} \cdot h$$ $$40 = 10h$$ $$h = 4$$

Шаг 2. Найдём боковую сторону через прямоугольный треугольник.

Опустим высоту из верхнего основания на нижнее. В равнобедренной трапеции боковые стороны равны, и высота отсекает на нижнем основании отрезок, равный полуразности оснований с каждой стороны.

Проекция боковой стороны на нижнее основание равна: $$AH = \frac{AD - BC}{2} = \frac{13 - 7}{2} = 3$$

Теперь применим теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику с высотой и проекцией: $$AB = \sqrt{h^2 + AH^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5$$

Шаг 3. Вычислим периметр.

В равнобедренной трапеции обе боковые стороны равны 5: $$P = AB + BC + CD + AD = 5 + 7 + 5 + 13 = 30$$