Задание 1 ЕГЭ, математика (профиль): Трапеция

Обозначим трапецию как $ABCD$, где $AD = 6$ — большее основание, $BC = 2$ — меньшее основание. Прямоугольная трапеция означает, что один из углов при основании равен 90°.

Шаг 1. Проведём высоту $CH$ из вершины $C$ к основанию $AD$. Поскольку трапеция прямоугольная, сторона $AB$ уже перпендикулярна основаниям, поэтому $CH \parallel AB$.

Шаг 2. Высота $CH$ отсекает от основания $AD$ отрезок $AH = BC = 2$ (так как $ABCH$ — прямоугольник). Значит, $HD = AD - AH = 6 - 2 = 4$.

Шаг 3. Треугольник $CHD$ прямоугольный (угол $H$ равен 90°). По условию, большая боковая сторона $CD$ составляет угол 45° с основанием, то есть $\angle CDA = 45°$.

Шаг 4. В прямоугольном треугольнике $CHD$ с углом $\angle CDA = 45°$ второй острый угол $\angle DCH = 90° - 45° = 45°$. Треугольник равнобедренный, поэтому $CH = HD = 4$.

Шаг 5. Найдём площадь трапеции по формуле: $$S = \frac{AD + BC}{2} \cdot CH = \frac{6 + 2}{2} \cdot 4 = 4 \cdot 4 = 16$$