Задание 1 ЕГЭ, математика (профиль): Решение прямоугольного треугольника

Обозначим известный катет $b = 6$, гипотенузу $c = 10$, а неизвестный катет — $a$.

Шаг 1: Найдём второй катет через теорему Пифагора.

В прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы: $$a^2 + b^2 = c^2$$

Подставляем известные значения: $$a^2 + 6^2 = 10^2$$ $$a^2 + 36 = 100$$ $$a^2 = 64$$ $$a = 8$$

Шаг 2: Вычислим площадь.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения двух катетов (они являются высотой и основанием друг для друга): $$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 6 = \frac{48}{2} = 24$$

Ответ: 24