Задание 8 ЕГЭ, математика (профиль): Геометрический смысл производной, касательная

Шаг 1. Найдём производную функции.

Для функции $y = x^2 + 6x - 8$ вычислим производную: $$y' = 2x + 6$$

Производная показывает угловой коэффициент (наклон) касательной в любой точке графика.

Шаг 2. Используем условие параллельности.

По условию касательная параллельна прямой $y = 7x - 5$. У параллельных прямых угловые коэффициенты равны. Угловой коэффициент данной прямой равен 7.

Шаг 3. Составим уравнение.

В точке касания угловой коэффициент касательной должен равняться 7, поэтому: $$y'(x) = 7$$ $$2x + 6 = 7$$

Шаг 4. Решим уравнение. $$2x = 1$$ $$x = 0,5$$

Это абсцисса точки, в которой касательная к параболе имеет угол наклона, совпадающий с углом наклона данной прямой.