Задание 1 ЕГЭ, математика (профиль): Решение равнобедренного треугольника

Поскольку треугольник равнобедренный с $AC = BC$, высота $AH$, опущенная из вершины $A$, перпендикулярна основанию $BC$.

В прямоугольном треугольнике $ACH$ (где угол $\angle AHC = 90°$) известны два катета:

• $AH = 4$ (высота)
• $CH = 8$ (расстояние от основания высоты до вершины $C$)

Вычислим тангенс острого угла $\angle ACH$ в этом треугольнике: $$\tan(\angle ACH) = \frac{AH}{CH} = \frac{4}{8} = 0,5$$

Однако в исходном треугольнике $ABC$ угол $\angle ACB$ — тупой (по условию). Из рисунка видно, что точка $H$ лежит вне отрезка $BC$, то есть высота падает на продолжение стороны. Это означает: $$\angle ACB = 180° - \angle ACH$$

Используем формулу для тангенса дополнительного угла: $$\tan(\angle ACB) = \tan(180° - \angle ACH) = -\tan(\angle ACH) = -0,5$$

Отрицательное значение подтверждает, что угол тупой.