Задание 1 ЕГЭ, математика (профиль): Решение равнобедренного треугольника

Поскольку треугольник равнобедренный с $AC = BC$, высота $AH$, проведённая из вершины $A$ к стороне $BC$, создаёт прямоугольный треугольник $ACH$.

В этом треугольнике:

• $AH = 24$ (высота, перпендикулярна $BC$)
• $CH = 7$ (часть основания)
• $AC$ — гипотенуза

Найдём $AC$ по теореме Пифагора: $$AC = \sqrt{CH^2 + AH^2} = \sqrt{7^2 + 24^2} = \sqrt{49 + 576} = \sqrt{625} = 25$$

Теперь нужно найти $\cos(\angle ACB)$. Угол $\angle ACB$ — это угол при вершине $C$ в исходном треугольнике. Поскольку треугольник тупоугольный, этот угол тупой.

В прямоугольном треугольнике $ACH$ угол $\angle ACH$ острый, и: $$\cos(\angle ACH) = \frac{CH}{AC} = \frac{7}{25} = 0,28$$

Углы $\angle ACH$ и $\angle ACB$ связаны: так как $H$ лежит на продолжении стороны $BC$ за точку $C$ (в тупоугольном треугольнике высота из острого угла падает на продолжение противоположной стороны), угол $\angle ACB = 180° - \angle ACH$.

Поэтому: $$\cos(\angle ACB) = \cos(180° - \angle ACH) = -\cos(\angle ACH) = -0,28$$