Задание 1 ЕГЭ, математика (профиль): Решение равнобедренного треугольника

Так как треугольник равнобедренный с $AC = BC = 8$, то он симметричен относительно высоты из вершины $C$. Высота $AH$ опущена из вершины $A$ на сторону $BC$ (или её продолжение). Поскольку треугольник тупоугольный, угол $\angle ACB$ — тупой, а значит, высота $AH$ падает на продолжение стороны $BC$ за точку $C$.

Рассмотрим прямоугольный треугольник $ACH$. В нём:

• $AC = 8$ — гипотенуза
• $CH = 4$ — катет, прилежащий к углу $\angle ACH$

Заметим, что $\angle ACB$ и $\angle ACH$ — дополнительные углы, поскольку точка $H$ лежит на продолжении $BC$. То есть: $$\angle ACB = 180° - \angle ACH$$

По свойству косинуса дополнительных углов: $$\cos(\angle ACB) = \cos(180° - \angle ACH) = -\cos(\angle ACH)$$

В прямоугольном треугольнике $ACH$: $$\cos(\angle ACH) = \frac{CH}{AC} = \frac{4}{8} = 0,5$$

Следовательно: $$\cos(\angle ACB) = -0,5$$