Задача 27343. Решение прямоугольного треугольника

Обозначим точку, где высота CH пересекает гипотенузу AB, буквой H. В прямоугольном треугольнике ABC (угол C = 90°) высота из прямого угла создаёт важное свойство: угол A в исходном треугольнике равен углу HCB в треугольнике CHB.

Это происходит потому, что у углов A и HCB стороны взаимно перпендикулярны: сторона AC перпендикулярна CH (так как CH — высота), а CH перпендикулярна AB.

В треугольнике CHB угол H прямой (по определению высоты), поэтому: $$\cos A = \cos \angle HCB = \frac{CH}{CB}$$

Найдём CB через прямоугольный треугольник CHB, применив теорему Пифагора: $$CB = \sqrt{CH^2 + HB^2} = \sqrt{7^2 + 24^2} = \sqrt{49 + 576} = \sqrt{625} = 25$$

Теперь вычислим косинус: $$\cos A = \frac{CH}{CB} = \frac{7}{25} = 0{,}28$$