Задача 27342. Решение прямоугольного треугольника

Шаг 1. Найдём сторону CB через прямоугольный треугольник CHB.

Высота CH перпендикулярна гипотенузе AB, поэтому треугольник CHB — прямоугольный с прямым углом H. Известны:

• $CH = 24$
• $BH = 7$

По теореме Пифагора: $$CB = \sqrt{CH^2 + BH^2} = \sqrt{24^2 + 7^2} = \sqrt{576 + 49} = \sqrt{625} = 25$$

Шаг 2. Установим связь между углом A и углом HCB.

В исходном прямоугольном треугольнике ABC угол C = 90°. Высота CH делит этот угол на две части. Поскольку CH ⊥ AB, углы HCB и CAB имеют взаимно перпендикулярные стороны (CA ⊥ CH и BA пересекает обе). Это означает, что: $$\angle A = \angle HCB$$

Шаг 3. Найдём синус угла A через синус угла HCB.

В прямоугольном треугольнике CHB синус угла HCB равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: $$\sin A = \sin(\angle HCB) = \frac{HB}{CB} = \frac{7}{25} = 0{,}28$$