Задача 27341. Решение прямоугольного треугольника

Шаг 1. Найдём HB из прямоугольного треугольника BCH.

Высота CH опущена из прямого угла C на гипотенузу AB. В треугольнике BCH угол CHB = 90° (высота перпендикулярна основанию), BC = √17, CH = 4.

По теореме Пифагора: $$BC^2 = CH^2 + HB^2$$ $$17 = 16 + HB^2$$ $$HB = 1$$

Шаг 2. Установим связь между углами A и HCB.

В прямоугольном треугольнике ABC (угол C = 90°) высота CH создаёт два меньших треугольника. Рассмотрим углы:

• В треугольнике ABC: ∠A + ∠B = 90° (так как ∠C = 90°)
• В треугольнике BCH: ∠HCB + ∠B = 90° (так как ∠CHB = 90°)

Отсюда ∠A = ∠HCB — это углы с взаимно перпендикулярными сторонами.

Шаг 3. Найдём тангенс угла A.

Так как ∠A = ∠HCB, то: $$\tan A = \tan(\angle HCB) = \frac{HB}{CH} = \frac{1}{4} = 0{,}25$$

В треугольнике BCH сторона HB противолежит углу HCB, а CH — прилежащая сторона.