Задача 27337. Решение прямоугольного треугольника

Шаг 1. Найдём высоту CH.

В прямоугольном треугольнике BCH (угол H прямой, так как CH — высота) по теореме Пифагора: $$CH^2 + BH^2 = BC^2$$ $$CH^2 + 20^2 = 25^2$$ $$CH^2 = 625 - 400 = 225$$ $$CH = 15$$

Шаг 2. Установим связь между углом A и углом HCB.

Угол A исходного треугольника ABC и угол HCB в треугольнике BCH равны. Это можно доказать через то, что стороны этих углов взаимно перпендикулярны: сторона AB перпендикулярна CH, сторона AC перпендикулярна BH (так как BH лежит на BC).

Шаг 3. Найдём косинус через треугольник BCH.

В прямоугольном треугольнике BCH: $$\cos(\angle HCB) = \frac{CH}{BC} = \frac{15}{25} = \frac{3}{5} = 0{,}6$$

Поскольку $\angle A = \angle HCB$, то: $$\cos A = 0{,}6$$