Задача 27336. Решение прямоугольного треугольника

Шаг 1. Найдём CH по теореме Пифагора в треугольнике BCH.

В прямоугольном треугольнике BCH (угол H прямой, так как CH — высота): $$BC^2 = BH^2 + CH^2$$ $$64 = 16 + CH^2$$ $$CH = 4\sqrt{3}$$

Шаг 2. Найдём AB и AH.

В прямоугольном треугольнике ABC с высотой CH из прямого угла используем свойство: $BC^2 = BH \cdot AB$. $$64 = 4 \cdot AB$$ $$AB = 16$$

Тогда $AH = AB - BH = 16 - 4 = 12$.

Шаг 3. Свяжем углы A и HCB.

Углы A и HCB — это углы треугольника ABC и треугольника CHB соответственно. Поскольку:

• в треугольнике ABC: угол A + угол B = 90° (так как угол C = 90°)
• в треугольнике CHB: угол HCB + угол B = 90° (так как угол H = 90°)

получаем $\angle A = \angle HCB$.

Шаг 4. Вычислим синус A через треугольник CHB.

В прямоугольном треугольнике CHB: $$\sin A = \sin \angle HCB = \frac{HB}{CB} = \frac{4}{8} = 0,5$$