ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 1Решение равнобедренного треугольника

Задание 1 ЕГЭ, математика (профиль): Решение равнобедренного треугольника

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 15.1.1 Треугольник

В треугольнике ABC AC  =  BC, высота AH равна 4, AB  =  8. Найдите синус угла BAC.

В подтеме 51 задач
Разбор
Главная идея: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны; высота, проведённая из вершины на основание, образует прямоугольный треугольник, где нужный синус находится как отношение противолежащего катета к гипотенузе.

Треугольник ABC равнобедренный с AC = BC, значит AB — его основание. Углы при основании равнобедренного треугольника равны, поэтому ∠BAC=∠ABC\angle BAC = \angle ABC.

Высота AH проведена из вершины A к стороне BC (или её продолжению). Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH, где угол H — прямой.

В этом прямоугольном треугольнике:

  • AH = 4 — противолежащий катет для угла ABH
  • AB = 8 — гипотенуза

Поскольку ∠BAC=∠ABH\angle BAC = \angle ABH (как углы при основании равнобедренного треугольника), то:

sin⁡(∠BAC)=sin⁡(∠ABH)=AHAB=48=0,5\sin(\angle BAC) = \sin(\angle ABH) = \frac{AH}{AB} = \frac{4}{8} = 0,5

Ответ: 0,5

Типичные ошибки

  • Путаница между тем, какой угол вычислять: нужен угол BAC, а не угол при вершине C
  • Неправильное определение сторон в прямоугольном треугольнике ABH: забывают, что AB — гипотенуза, а не катет
  • Попытка использовать теорему Пифагора или другие подходы вместо прямого применения определения синуса в прямоугольном треугольнике
Непонятно?

Похожие задачи