Задача 27249. Решение прямоугольного треугольника

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 11.2.1 Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла5.1.1 Треугольник

В треугольнике ABC угол C равен 90°, $тангенс A = 0,5,$ ВС  =  4. Найдите АС.

В подтеме 50 задач

Разбор

Главная идея: Используй определение тангенса как отношения противолежащего катета к прилежащему: из формулы tan A = BC/AC найди AC.

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C нужно найти катет AC, зная противолежащий ему катет BC и тангенс острого угла A.

Определение тангенса в прямоугольном треугольнике: тангенс острого угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету.

Для угла A противолежащий катет — это BC, а прилежащий — это AC. Поэтому: $\tan A = \frac{BC}{AC}$

Подставляем известные значения: $0,5 = \frac{4}{AC}$

Решаем уравнение относительно AC: $AC = \frac{4}{0,5} = \frac{4}{\frac{1}{2}} = 4 \cdot 2 = 8$

Ответ: 8.

Перепутать, какой катет противолежит углу A, и написать tan A = AC/BC вместо BC/AC
Забыть, что 0,5 = 1/2, и ошибиться при делении 4 на 0,5
Применить определение синуса или косинуса вместо тангенса

Ещё задачи этой подтемы