ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 3Объем составного многогранника

Задание 3 ЕГЭ, математика (профиль): Объем составного многогранника

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 35.5.7 Объём куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы

Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

В подтеме 17 задач
Разбор
Главная идея: Сложный многогранник разбивается на простые прямоугольные параллелепипеды, и объём вычисляется как разность объёма целого блока и объёма вырезанной части.

Многогранник представляет собой прямоугольный параллелепипед, из которого вырезана часть. Применим метод разности объёмов.

Шаг 1. Определим размеры основного параллелепипеда. По условию и рисунку видно, что весь «исходный» блок имеет размеры 4 × 4 × 5.

Вычислим его объём: V1=4⋅4⋅5=80V_1 = 4 \cdot 4 \cdot 5 = 80

Шаг 2. Из этого параллелепипеда вырезана прямоугольная часть (выемка). По рисунку выемка имеет размеры 1 × 2 × 1 (высота выемки равна 1, так как она не пронизывает весь блок).

Объём вырезанной части: V2=1⋅2⋅1=2V_2 = 1 \cdot 2 \cdot 1 = 2

Шаг 3. Объём итогового многогранника равен разности объёмов: V=V1−V2=80−2=78V = V_1 - V_2 = 80 - 2 = 78

Все двугранные углы прямые, поэтому выемка и основной блок — прямоугольные параллелепипеды, и метод вычитания применим напрямую.

Типичные ошибки

  • Забыли вычесть объём выемки, вместо этого просто сложив размеры всех видимых граней
  • Неправильно определили размеры вырезанной части, приняв её высоту за 5 вместо 1
  • Перепутали операцию: сложили объёмы вместо того, чтобы вычесть
Непонятно?

Похожие задачи