Задание 3 ЕГЭ, математика (профиль): Объем составного многогранника

Многогранник со всеми прямыми двугранными углами можно разложить на прямоугольные параллелепипеды (прямоугольные ящики). Это стандартный подход: находим естественные границы и разбиваем фигуру на три части.

Шаг 1: Определяем размеры первого параллелепипеда Первый блок имеет размеры 5 × 3 × 3. Вычислим его объём: $$V_1 = 5 \cdot 3 \cdot 3 = 45$$

Шаг 2: Определяем размеры второго параллелепипеда Второй блок имеет размеры 6 × 3 × 3. Находим его объём: $$V_2 = 6 \cdot 3 \cdot 3 = 54$$

Шаг 3: Определяем размеры третьего параллелепипеда Третий блок имеет размеры 1 × 3 × 5. Его объём равен: $$V_3 = 1 \cdot 3 \cdot 5 = 15$$

Шаг 4: Суммируем объёмы Общий объём многогранника — это сумма объёмов трёх параллелепипедов: $$V = V_1 + V_2 + V_3 = 45 + 54 + 15 = 114$$