Задание 3 ЕГЭ, математика (профиль): Объем составного многогранника

Многогранник со всеми прямыми двугранными углами удобно разбить на три прямоугольных параллелепипеда (прямоугольных ящиков), ориентируясь на измерения, указанные на рисунке.

Шаг 1. Определяем три составные части. Делим фигуру так, чтобы каждая часть была параллелепипедом с известными рёбрами:

• Первый параллелепипед: рёбра 5, 3, 2
• Второй параллелепипед: рёбра 5, 3, 3
• Третий параллелепипед: рёбра 2, 3, 2

Шаг 2. Вычисляем объём каждой части. Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений: $V = a \cdot b \cdot c$.

$V_1 = 5 \cdot 3 \cdot 2 = 30$

$V_2 = 5 \cdot 3 \cdot 3 = 45$

$V_3 = 2 \cdot 3 \cdot 2 = 12$

Шаг 3. Складываем объёмы. Поскольку части не перекрываются и заполняют весь многогранник, общий объём равен сумме:

$$V = V_1 + V_2 + V_3 = 30 + 45 + 12 = 87$$