ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 3Объем составного многогранника

Задание 3 ЕГЭ, математика (профиль): Объем составного многогранника

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 35.5.7 Объём куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы

Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

В подтеме 17 задач
Разбор
Главная идея: Любой составной многогранник с прямыми двугранными углами можно разложить на простые прямоугольные параллелепипеды, объём которых вычисляется как произведение трёх измерений, а затем суммируются.

Многогранник представляет собой комбинацию двух прямоугольных параллелепипедов, которые соединены вместе. Поскольку все двугранные углы прямые, мы можем разложить фигуру на отдельные части и найти сумму их объёмов.

Шаг 1: Разбиваем многогранник на части

Визуально разделяем фигуру на два прямоугольных параллелепипеда — верхний и нижний (или левый и правый, в зависимости от ориентации).

Шаг 2: Определяем размеры первого параллелепипеда

Первый параллелепипед имеет измерения: длина 7, ширина 4, высота 2.

Вычисляем его объём по формуле V1=a⋅b⋅hV_1 = a \cdot b \cdot h: V1=7⋅4⋅2=56V_1 = 7 \cdot 4 \cdot 2 = 56

Шаг 3: Определяем размеры второго параллелепипеда

Второй параллелепипед имеет измерения: длина 4, ширина 3, высота 4.

Вычисляем его объём: V2=4⋅3⋅4=48V_2 = 4 \cdot 3 \cdot 4 = 48

Шаг 4: Находим общий объём

Суммируем объёмы обеих частей: V=V1+V2=56+48=104V = V_1 + V_2 = 56 + 48 = 104

Типичные ошибки

  • Попытка считать многогранник единым целым, не разбивая на простые фигуры
  • Неправильное определение размеров отдельных параллелепипедов из-за невнимательного изучения рисунка
  • Забывание об одной из двух частей, подсчёт объёма только одного параллелепипеда
Непонятно?

Похожие задачи