Задание 3 ЕГЭ, математика (профиль): Объем составного многогранника

Многогранник можно разбить на два прямоугольных параллелепипеда, поскольку все двугранные углы прямые.

Шаг 1. Определяем размеры первого параллелепипеда. Первый параллелепипед имеет рёбра длиной 2, 3 и 3. Вычислим его объём по формуле $V_1 = a \cdot b \cdot c$: $$V_1 = 2 \cdot 3 \cdot 3 = 18$$

Шаг 2. Определяем размеры второго параллелепипеда. Второй параллелепипед имеет рёбра 5, 3 и 4. Его объём: $$V_2 = 5 \cdot 3 \cdot 4 = 60$$

Шаг 3. Находим общий объём. Поскольку многогранник составлен из двух непересекающихся параллелепипедов, его объём равен сумме: $$V = V_1 + V_2 = 18 + 60 = 78$$

Этот метод работает благодаря тому, что фигура построена из простых блоков с прямыми углами — нет перекрытий или сложных пересечений.