Задание 3 ЕГЭ, математика (профиль): Комбинации тел

Шаг 1. Установим положение центра шара.

Центр шара находится в середине ребра куба. Радиус шара $R = 0,95$, что равно половине стороны куба (так как сторона куба $a = 1,9 = 2 \times 0,95$).

Шаг 2. Определим, какая часть шара находится внутри куба.

Поскольку центр расположен на ребре куба, шар пересекается двумя взаимно перпендикулярными плоскостями — плоскостями граней куба, которые содержат это ребро. Эти плоскости делят шар на четыре равные части. Внутри куба оказывается ровно одна четвёртая часть шара.

Шаг 3. Вычислим площадь поверхности всего шара.

Формула площади поверхности шара: $$S_{\text{полная}} = 4\pi R^2$$

Шаг 4. Найдём площадь части поверхности, лежащей внутри куба.

Поскольку внутри куба находится $\frac{1}{4}$ шара, площадь её поверхности составляет: $$S = \frac{1}{4} \times 4\pi R^2 = \pi R^2$$

Подставляем $R = 0,95$: $$S = \pi \times (0,95)^2 = 0,9025\pi$$

Шаг 5. Запишем ответ в требуемой форме.

По условию нужно найти $\frac{S}{\pi}$: $$\frac{S}{\pi} = 0,9025$$