Задача 27205. Конус

Нам дана часть конуса, ограниченная центральным углом 300°. Нужно найти объём этой части.

Объём полного конуса вычисляется по формуле: $$V_{\text{полный}} = \frac{1}{3}\pi R^2 H$$

Из рисунка видно, что радиус основания $R = 9$ см, высота $H = 27$ см, а сектор основания соответствует углу $300°$.

Поскольку конус срезан так, что из полного основания остаётся сектор с центральным углом $300°$, объём части конуса будет пропорционален этому углу: $$V = \frac{300°}{360°} \cdot \frac{1}{3}\pi R^2 H$$

Подставляем значения: $$V = \frac{300}{360} \cdot \frac{1}{3}\pi \cdot 9^2 \cdot 27$$

Упростим дробь $\frac{300}{360} = \frac{5}{6}$: $$V = \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{3}\pi \cdot 81 \cdot 27$$

$$V = \frac{5}{18}\pi \cdot 81 \cdot 27$$

Вычислим $81 \cdot 27 = 2187$: $$V = \frac{5}{18}\pi \cdot 2187 = \frac{5 \cdot 2187}{18}\pi = \frac{10935}{18}\pi = 607,5\pi$$

Ответ в требуемом формате: $\frac{V}{\pi} = 607,5$