Задача 27204. Конус

Нужно найти объем той части конуса, которая соответствует сектору с углом 60°.

Шаг 1. Объем целого конуса

Для полного конуса с радиусом основания $R = 12$ и высотой $H = 27$ объем равен: $$V_{\text{полн}} = \frac{1}{3}\pi R^2 H = \frac{1}{3}\pi \cdot 12^2 \cdot 27 = \frac{1}{3}\pi \cdot 144 \cdot 27 = 1296\pi$$

Шаг 2. Доля от полного объема

На рисунке изображена часть конуса, соответствующая угловому сектору. Угол сектора составляет 60° из полных 360°. Поэтому объем части конуса пропорционален этому углу:

$$V_{\text{части}} = \frac{60°}{360°} \cdot V_{\text{полн}} = \frac{1}{6} \cdot 1296\pi = 216\pi$$

Шаг 3. Ответ в требуемой форме

По условию нужно указать $\frac{V}{\pi}$: $$\frac{V}{\pi} = \frac{216\pi}{\pi} = 216$$