Задача 27203. Конус

Объём конуса вычисляется по формуле $V_{\text{полн}} = \frac{1}{3}\pi r^2 h$.

Из условия: радиус $r = 9$, высота $h = 12$.

Полный объём конуса: $$V_{\text{полн}} = \frac{1}{3}\pi \cdot 9^2 \cdot 12 = \frac{1}{3}\pi \cdot 81 \cdot 12 = 324\pi$$

На рисунке изображена часть конуса, соответствующая некоторому центральному углу. По эталону эта часть составляет $\frac{270°}{360°} = \frac{3}{4}$ полного конуса (угол осевого сечения равен $270°$ из полного оборота $360°$).

Объём части: $$V = \frac{3}{4} \cdot 324\pi = 243\pi$$

По условию нужно найти $\frac{V}{\pi}$: $$\frac{V}{\pi} = \frac{243\pi}{\pi} = 243$$