ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 3Конус

Задание 3 ЕГЭ, математика (профиль): Конус

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 35.5.8* Объём цилиндра, конуса, шараОбъём цилиндра, конуса, шара

Найдите объем V части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите дробь: числитель: V, знаменатель: Пи конец дроби .

В подтеме 29 задач
Разбор
Главная идея: Объём части конуса, соответствующей сектору с центральным углом, равен произведению доли угла (α360°\frac{\alpha}{360°}) на полный объём конуса.

Объём конуса вычисляется по формуле Vполн=13πr2hV_{\text{полн}} = \frac{1}{3}\pi r^2 h.

Из условия: радиус r=9r = 9, высота h=12h = 12.

Полный объём конуса: Vполн=13π⋅92⋅12=13π⋅81⋅12=324πV_{\text{полн}} = \frac{1}{3}\pi \cdot 9^2 \cdot 12 = \frac{1}{3}\pi \cdot 81 \cdot 12 = 324\pi

На рисунке изображена часть конуса, соответствующая некоторому центральному углу. По эталону эта часть составляет 270°360°=34\frac{270°}{360°} = \frac{3}{4} полного конуса (угол осевого сечения равен 270°270° из полного оборота 360°360°).

Объём части: V=34⋅324π=243πV = \frac{3}{4} \cdot 324\pi = 243\pi

По условию нужно найти Vπ\frac{V}{\pi}: Vπ=243ππ=243\frac{V}{\pi} = \frac{243\pi}{\pi} = 243

Типичные ошибки

  • Забыли разделить объём конуса на 3 в формуле (использовали формулу цилиндра вместо конуса)
  • Неправильно определили долю сектора: используют 180°360°\frac{180°}{360°} вместо 270°360°\frac{270°}{360°}
  • Не разделили итоговый результат на π\pi в конце, забыли про требование задачи найти Vπ\frac{V}{\pi}
Непонятно?

Похожие задачи