Задание 3 ЕГЭ, математика (профиль): Объем составного многогранника

Многогранник представляет собой прямоугольный параллелепипед, из которого вырезана часть. Нужно найти объём, вычитая объём удаленной части из объёма целого параллелепипеда.

Шаг 1: Определяем размеры исходного параллелепипеда.

Основной параллелепипед имеет ребра длиной 1, 8 и 6. Его объём: $$V_1 = 1 \cdot 8 \cdot 6 = 48$$

Шаг 2: Определяем размеры вырезанной части.

Из этого параллелепипеда удалена прямоугольная часть с ребрами 1, 3 и 1. Объём вырезанного куска: $$V_2 = 1 \cdot 3 \cdot 1 = 3$$

Почему 3? Потому что вырезанная часть — это также прямоугольный параллелепипед. Его высота совпадает с высотой основной фигуры, а в плане это прямоугольник размером 3 × 1.

Шаг 3: Вычисляем объём многогранника.

Объём исходной фигуры — это разность: $$V = V_1 - V_2 = 48 - 3 = 45$$

Здесь используется принцип суперпозиции: сложный многогранник разбивается на простые части, объёмы которых легко считаются по формуле параллелепипеда $V = abc$.