ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 3Объем составного многогранника

Задание 3 ЕГЭ, математика (профиль): Объем составного многогранника

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 35.5.7 Объём куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы

Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

В подтеме 17 задач
Разбор
Главная идея: Составной многогранник с прямыми двугранными углами можно разделить на отдельные прямоугольные параллелепипеды, объёмы которых складываются.

Многогранник представляет собой объединение двух прямоугольных параллелепипедов, которые можно выделить мысленно разделением фигуры по горизонтальной или вертикальной плоскости.

Шаг 1. Определяем размеры первого параллелепипеда. Первая часть многогранника имеет рёбра длины 1, 3 и 2. Вычисляем её объём по формуле объёма прямоугольного параллелепипеда: V1=a×b×cV_1 = a \times b \times c. Получаем V1=1×3×2=6V_1 = 1 \times 3 \times 2 = 6.

Шаг 2. Определяем размеры второго параллелепипеда. Вторая часть многогранника имеет рёбра длины 1, 3 и 4. Применяем ту же формулу: V2=1×3×4=12V_2 = 1 \times 3 \times 4 = 12.

Шаг 3. Вычисляем общий объём. Поскольку оба параллелепипеда не пересекаются (они составляют единый многогранник без перекрытий), их объёмы складываются: V=V1+V2=6+12=18V = V_1 + V_2 = 6 + 12 = 18

Итого: объём многогранника равен 18.

Типичные ошибки

  • Вычисление объёма без разбиения на составные части — попытка найти объём всей фигуры как единого параллелепипеда.
  • Неправильное определение размеров отдельных частей из-за невнимательного прочтения рисунка.
  • Забывание сложить объёмы частей или ошибка при сложении полученных значений.
Непонятно?

Похожие задачи