Задание 3 ЕГЭ, математика (профиль): Пирамида

Обозначим сторону куба как $a$. Поскольку объем куба равен 12, имеем $a^3 = 12$.

Пирамида имеет основанием одну грань куба (квадрат со стороной $a$, площадь $a^2$) и вершиной — центр куба.

Найдём высоту пирамиды. Центр куба находится на одинаковом расстоянии от всех граней. Расстояние от центра куба до любой грани равно половине стороны куба, то есть $h = \frac{a}{2}$.

Применяем формулу объема пирамиды: $$V_{пир} = \frac{1}{3}Sh = \frac{1}{3} \cdot a^2 \cdot \frac{a}{2} = \frac{a^3}{6}$$

Поскольку $a^3 = V_{куба} = 12$, получаем: $$V_{пир} = \frac{12}{6} = 2$$