Задание 3 ЕГЭ, математика (профиль): Пирамида

Обозначим основание параллелепипеда как прямоугольник $ABCD$ с площадью $S_{пар}$, а высоту параллелепипеда как $H$.

Объем параллелепипеда: $V_{пар} = S_{пар} \cdot H = 12$.

Теперь рассмотрим пирамиду $B_1ABC$. Её вершина — точка $B_1$ (верхняя вершина параллелепипеда), а основание — треугольник $ABC$.

Высота пирамиды: это расстояние от $B_1$ до плоскости основания $ABC$. Так как $B_1$ лежит на верхней грани параллелепипеда, высота пирамиды равна высоте параллелепипеда, то есть $H$.

Площадь основания пирамиды: треугольник $ABC$ — это половина прямоугольника $ABCD$ (диагональ прямоугольника делит его на два равных треугольника). Поэтому $S_{ABC} = \frac{S_{пар}}{2}$.

Формула объема пирамиды: $$V_{пир} = \frac{1}{3} S_{основ} \cdot H_{пир} = \frac{1}{3} \cdot \frac{S_{пар}}{2} \cdot H = \frac{1}{6} S_{пар} H$$

Подставляем $S_{пар} H = 12$: $$V_{пир} = \frac{1}{6} \cdot 12 = 2$$