Задача 27178. Пирамида

1. Найдём сторону основания. Объём пирамиды $V=\frac13 S_{\text{осн}}h$, основание — квадрат со стороной $a$, значит $$200=\frac13\cdot a^2\cdot 12=4a^2\Rightarrow a^2=50.$$

2. Найдём половину диагонали основания. Высота правильной пирамиды падает в центр квадрата — точку пересечения диагоналей. Диагональ квадрата $d=a\sqrt2$, её половина: $$\left(\frac{d}{2}\right)^2=\frac{a^2\cdot 2}{4}=\frac{50}{2}=25,\qquad \frac{d}{2}=5.$$

3. Боковое ребро — гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами: высота $h=12$ и половина диагонали $5$: $$l=\sqrt{12^2+5^2}=\sqrt{144+25}=\sqrt{169}=13.$$