Задача 27176. Пирамида

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 35.5.7 Объём куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы

Найдите объем пирамиды, высота которой равна 6, а основание  — прямоугольник со сторонами 3 и 4.

В подтеме 69 задач
Разбор
Главная идея: Объем любой пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту.

Вычислим объем пирамиды по формуле:

V=13ShV = \frac{1}{3}Sh

где SS — площадь основания, hh — высота пирамиды.

Шаг 1. Найдем площадь прямоугольного основания: S=3×4=12S = 3 \times 4 = 12

Шаг 2. Подставим известные значения в формулу объема:

  • высота h=6h = 6
  • площадь основания S=12S = 12

V=13×12×6=723=24V = \frac{1}{3} \times 12 \times 6 = \frac{72}{3} = 24

Вычисляем: произведение 12×6=7212 \times 6 = 72, затем делим на 3 и получаем 24.

Типичные ошибки

  • Забыли коэффициент 1/3 и вычислили просто S·h вместо (1/3)·S·h
  • Неправильно вычислили площадь основания (например, сложили вместо умножения)
  • Перепутали формулу объема пирамиды с формулой объема призмы (у призмы нет множителя 1/3)

Ещё задачи этой подтемы