Задание 3 ЕГЭ, математика (профиль): Комбинации тел

Шаг 1. Найдём сторону основания призмы.

Правильная треугольная призма вписана в цилиндр, значит её основание — правильный треугольник, описанный в круге радиуса $R = 2\sqrt{3}$.

Для правильного треугольника со стороной $a$ радиус описанной окружности вычисляется по формуле: $$R = \frac{a}{\sqrt{3}}$$

Отсюда: $$a = R\sqrt{3} = 2\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 2 \cdot 3 = 6$$

Шаг 2. Вычислим периметр основания.

Периметр правильного треугольника со стороной $a = 6$: $$P = 3a = 3 \cdot 6 = 18$$

Шаг 3. Найдём площадь боковой поверхности.

Боковая поверхность призмы состоит из трёх прямоугольников, каждый имеет стороны $a$ (сторона основания) и $h$ (высота призмы). Формула площади боковой поверхности: $$S_{\text{бок}} = P \cdot h = 18 \cdot 2 = 36$$

Высота призмы совпадает с высотой цилиндра и равна 2.