Задание 3 ЕГЭ, математика (профиль): Куб

Обозначим сторону первого куба как $a$, а сторону второго как $b$.

Шаг 1. Найдём коэффициент подобия через объёмы.

Объём первого куба: $V_1 = a^3$

Объём второго куба: $V_2 = b^3$

По условию $V_1 = 8V_2$, значит: $$a^3 = 8b^3$$

Делим обе части на $b^3$: $$\left(\frac{a}{b}\right)^3 = 8$$

Извлекаем кубический корень: $$\frac{a}{b} = 2$$

Коэффициент подобия кубов равен 2.

Шаг 2. Найдём отношение площадей поверхностей.

Площадь поверхности первого куба: $S_1 = 6a^2$

Площадь поверхности второго куба: $S_2 = 6b^2$

Отношение площадей: $$\frac{S_1}{S_2} = \frac{6a^2}{6b^2} = \left(\frac{a}{b}\right)^2 = 2^2 = 4$$

Для подобных фигур площади относятся как квадрат коэффициента подобия — поэтому достаточно возвести 2 в квадрат.