Задача 27130. Куб

Обозначим исходное ребро куба как $a$. Площадь поверхности куба вычисляется по формуле $S = 6a^2$ (шесть граней, каждая — квадрат со стороной $a$).

Если ребро увеличить в 3 раза, новое ребро станет $3a$. Площадь поверхности нового куба: $$S' = 6(3a)^2 = 6 \cdot 9a^2 = 9 \cdot 6a^2 = 9S$$

Чтобы найти, во сколько раз увеличилась площадь, нужно разделить новую площадь на старую: $$\frac{S'}{S} = \frac{9S}{S} = 9$$

Альтернативный способ (через коэффициент подобия): когда линейный размер увеличивается в $k$ раз, площадь любой поверхности увеличивается в $k^2$ раз. Здесь $k = 3$, поэтому площадь увеличится в $3^2 = 9$ раз.