Задание 3 ЕГЭ, математика (профиль): Призма

Для призмы есть удобная формула для площади боковой поверхности через длину бокового ребра и периметр перпендикулярного сечения.

Шаг 1. Определяем, что означает перпендикулярное сечение. Перечислим то, что нам дано: две боковые грани перпендикулярны друг другу, их общее ребро равно 10, и расстояния от этого ребра до двух других боковых рёбер составляют 6 и 8.

Перечислим то, что нам дано: две боковые грани перпендикулярны друг другу, их общее ребро равно 10. Это общее ребро — одно из боковых рёбер призмы, поэтому $l = 10$.

Шаг 2. Находим периметр перпендикулярного сечения. Перечислим то, что нам дано о расстояниях: от общего бокового ребра до двух других боковых рёбер расстояния составляют 6 и 8. Поскольку две боковые грани, содержащие общее ребро, перпендикулярны, перпендикулярное сечение призмы (плоскость, перпендикулярная боковым рёбрам) образует треугольник, в котором:

• один катет равен 6 (расстояние до первого соседнего ребра),
• другой катет равен 8 (расстояние до второго соседнего ребра),
• гипотенуза найдётся по теореме Пифагора: $\sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$.

Периметр этого прямоугольного треугольника: $P_\perp = 6 + 8 + 10 = 24$.

Шаг 3. Используем формулу площади боковой поверхности. $$S_{\text{бок}} = l \cdot P_\perp = 10 \cdot 24 = 240$$